微积分的基本公式有哪些
1. 牛顿-莱布尼茨公式 （微积分基本定理）：
如果函数 \\（ f \\） 在区间 \\（[a, b] \\） 上连续，且 \\（ F \\） 是 \\（ f \\） 的一个原函数，则定积分 \\（\\int_{a}^{b} f（x） \\, dx = F（b） - F（a）\\）。
2. 基本积分公式 （不定积分）：
\\（\\int x^n \\, dx = \\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\\），其中 \\（ n
eq -1\\）
\\（\\int \\frac{1}{x} \\, dx = \\ln|x| + C\\）
\\（\\int a^x \\, dx = \\frac{a^x}{\\ln a} + C\\），其中 \\（ a > 0 \\text{ 且 } a
eq 1\\）
\\（\\int e^x \\, dx = e^x + C\\）
\\（\\int \\cos x \\, dx = \\sin x + C\\）
\\（\\int \\sin x \\, dx = -\\cos x + C\\）
\\（\\int \\sec^2 x \\, dx = \\tan x + C\\）
\\（\\int \\csc^2 x \\, dx = -\\cot x + C\\）
\\（\\int \\sec x \\tan x \\, dx = \\sec x + C\\）
\\（\\int \\csc x \\cot x \\, dx = -\\csc x + C\\）
3. 格林公式 （平面曲线积分转化为二重积分）：
如果函数 \\（ P（x, y） \\） 和 \\（ Q（x, y） \\） 在简单闭曲线 \\（ C \\） 所围成的区域 \\（ D \\） 上具有连续偏导数，则 \\（\\oint_C P \\, dx + Q \\, dy = \\iint_D \\left（ \\frac{\\partial Q}{\\partial x} - \\frac{\\partial P}{\\partial y} \\right） \\, dA\\）。
4. 高斯公式 （曲面积分化为三重积分）：
如果函数 \\（ P（x, y, z） \\） 和 \\（ Q（x, y, z） \\） 在简单封闭曲面 \\（ S \\） 所围成的区域 \\（ V \\） 上具有连续偏导数，则 \\（\\iiint_V \\left（ \\frac{\\partial P}{\\partial x} + \\frac{\\partial Q}{\\partial y} + \\frac{\\partial R}{\\partial z} \\right） \\, dV = \\iint_S （P \\, dS + Q \\, d\\vec{n} + R \\, d\\vec{m}）\\），其中 \\（\\vec{n} \\） 和 \\（\\vec{m}\\） 分别是 \\（ S \\） 的外法向量和内法向量。
5. 斯托克斯公式 （与旋度有关）：
如果向量场 \\（\\vec{F} = P \\vec{i} + Q \\vec{j} + R \\vec{k}\\），则 \\（\\iint_S \\nabla \\times \\vec{F} \\cdot d\\vec{S} = \\iiint_V \\text{div} \\vec{F} \\, dV\\），其中 \\（\\text{div} \\vec{F} = \\frac{\\partial P}{\\partial x} + \\frac{\\partial Q}{\\partial y} + \\frac{\\partial R}{\\partial z}\\）。
这些公式构成了微积分的核心，它们在数学、物理和工程学等地方有着广泛的应用。
其他小伙伴的相似问题：
微积分中如何应用牛顿-莱布尼茨公式？
基本积分公式中哪个最常用？
格林公式在几何中的应用有哪些？
